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Analizzare il portafoglio attravero l’Indice di Sharpe 

L’indice di Sharpe è uno strumento utilizzato da molti consulenti finanziari dipendenti o meno per “pubblicizzare ” il portafoglio proposto. 

Più in generale, si tratta di un indice che cerca di riassumere tramite un rapporto la bontà del proprio investimento.

L’indice, infatti, mette in correlazione il rendimento del proprio portafoglio con la deviazione standard (la volatilità): è la misura del rendimento che stai ottenendo per ogni unità di rischio assunta.

Questo parametro da solo ci dice poco. Nella maggior parte dei casi, infatti, viene utilizzato per confrontare 2 portafogli diversi. 

Quando usiamo l’indice in esame vogliamo provare a rispondere alla seguente domanda: com’è andato il mio portafoglio rispetto al rischio che ho deciso di prendermi?

A prima vista questo sembrerebbe la chiave per ogni nostra decisione. Tuttavia ci sono delle ipotesi alla base che vanno prese bene in considerazione. Ipotesi che, se non considerate, potrebbero portarci a prendere decisioni sconvenienti.

Cos’è l’indice di Sharpe

L’indice di Sharpe si calcola tramite la seguente formula:

Formula Indice di Sharpe
Indice di Sharpe

Dove:

  • Rp = Ritorno previsto dell’asset o del portafoglio in cui si è deciso investire
  • Rf = Ritorno di un rendimento ritenuto a zero rischi come i buoni del tesoro USA
  • σp = deviazione standard dei rendimenti del proprio portafoglio

Le soglie generali considerate in letteratura per quanto riguardano lo Sharpe Ratio sono:

  • SR maggiore di 1 indica un buon investimento
  • SR maggiore di 2 indica un ottimo investimento
  • Un investimento è ritenuto eccellente per SR maggiore di 3
  • SR minore di 1 indica un portafoglio con margini di miglioramento

Questi valori vanno sempre presi con le pinze. Andando a considerare degli asset tipici come oro, azioni e obbligazioni dal 1987 ad oggi vediamo che:

  • Mercato Azionario USA, SR = 0.51
  • Oro, SR = 0.17
  • Mercato Obbligazionario USA, SR = 0.74
PortfolioCAGRStdevMax. DrawdownSharpe Ratio
Stock Market USA10.18% 15.32%-50.89% 0.51
Gold4.55% 15.09%-48.26% 0.17
Bond USA5.90% 3.80%-5.86% 0.74
Rendimenti USA: azioni vs obbligazioni vs oro
Rendimenti Asset USA dal 1987

Negli ultimi 10 anni, invece, per gli stessi asset abbiamo avuto:

  • Mercato Azionario USA, SR = 0.86
  • Oro, SR = 0.33
  • Mercato Obbligazionario USA, SR = 1.08
PortfolioCAGRStdevMax. DrawdownSharpe Ratio
Stock Market USA12.53% 14.33%-20.89% 0.86
Gold4.68% 16.13%-42.91% 0.33
Bond USA3.87% 3.06%-3.76% 1.08
Rendimenti USA ultimi 10 anni: azioni vs obbligazioni vs oro
Rendimenti Asset USA ultimi 10 anni

Limiti dell’indice di Sharpe

Confrontando gli indici di Sharpe indicati sopra i più attenti avrenno notato che se non ci fossimo limitati ad analizzare l’indice di Sharpe avremmo fatto una scelta diversa da quella suggerita dal parametro stesso.

Il principale problema di questo tipo di indicatore è legato al fatto che tutto si basa sull’ipotesi di distribuzione normale dei rendimenti. Cosa tutt’altro che vera.

Limiti Indice di Sharpe: Curve Asimmetriche dei rendimenti
Limiti Indice di Sharpe: distribuzione non normale

La distribuzione normale non ci permette di distinguere rendimenti positivi e negativi. La volatilità positiva viene messa allo stesso livello di quella negativa facendoci così trarre in errore.

Proviamo ora a vedere nella pratica come basare il nostro giudizio unicamente sull’indice di Sharpe ci può trarre in errore.

Per chi volesse approfondire, gli esempi sono stati presi da questo sito.

Problema 1

Per poter calcolare un valore medio di indice di Sharpe dobbiamo discretizzare l’intervallo di tempo preso in considerazione in intervalli più piccoli. L’esempio classico è quello di considerare le performance di un asset alla fine di ogni anno.

Ipotizziamo di comparare solo due valori, quello iniziale e quello finale.

Il problema è che i rendimenti percentuali non sono additivi: se un titolo perde il 50% e poi recupera il 50% io non avrò recuperato il capitale iniziale, sebbene il rendimento medio nell’intervallo di tempo sia zero. Al contrario un indice potrebbe prima guadagnare il 50% e poi perdere il 50%: stessa media (=0), stesso intervallo di tempo (deviazione standard) ma capitale maggiore di quello iniziale.

Inutile dirlo: stesso indice di sharpe. Analogamente, discretizzando a intervalli più piccoli, il problema si riproporrebbe.

Stessa cosa che avviene nel caso dei fondi A e B in basso, che hanno stesso rendimento medio e stessa deviazione standard. Secondo l’indice di Sharpe quei due fondi sono completamente uguali, ma chi prenderebbe mai in considerazione di scegliere tra i due il fondo A?

Problema 1 indice di Sharpe
Problema 1 indice di Sharpe

Problema 2

L’equazione dello sharpe ratio prevede una dipendenza lineare rispetto al rendimento e una iperbolica rispetto alla deviazione standard. Ciò significa che viene dato maggior peso alla variabilità di performance rispetto al rendimento.

Un esempio è dato dal grafico in basso. Il fondo A ha un SR pari a 3 volte quello del fondo B. Se scegliessimo in questo caso il fondo sulla base dello SR opteremo per un fondo meno volatile ma anche meno performante.

Problema 2 indice di Sharpe
Problema 2 indice di Sharpe

Problema 3

L’indice di Sharpe non è in grado di distinguere la buona varianza dalla cattiva. Non è, cioè, in grado di differenziare variazioni di rendimento negative da quelle positive.

Succede così che il fonda A nel grafico in basso ha una varianza molto bassa quindi un SR molto alto mentre i fondi B e C hanno pari SR.

Addirittura A ha uno SR 33 volte maggiore degli altri. 

Anche qui direi che andare ad analizzare solo lo Sharpe Ratio avrebbe potuto trarci in inganno.

Problema 3 indice di Sharpe
Problema 3 indice di Sharpe

In conclusione

Come tutti i parametri o tutti i numeri che ci vengono proposti questi vanno attentamente analizzati.

L’indice di Sharpe può essere un ottimo strumento per valutare la bontà di uno strumento proposto ma va attentamente analizzato in un quadro più ampio. 

Vanno, cioè, considerate tutte le condizioni al contorno che caratterizzano il numeretto.

Facciamo sempre un’analisi critica dei dati soprattutto quando parliamo dei nostri risparmi.

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